第三模块统计与概率第一章排列组合-高中数学教师资格考试

第10页练习

2016 里约奥运会期间，小赵常看的 6 个电视频道中有 2 个频道在转播奥运比赛。若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（ ）

A.6 种

B.24 种

C.36 种

D.42 种

【解析】分析题意题目要求：小赵看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛。

这意味着：

第1 个频道：不转播奥运比赛

第2 个频道：不转播奥运比赛

第3 个频道：转播奥运比赛

已知条件：

总频道数：6 个

转播奥运的频道：2 个

不转播奥运的频道：6-2=4个

分步计算

第1 步：选第 1 个不转播的频道

有4 个不转播的频道可选，共4种情况。

第2 步：选第 2 个不转播的频道

已经选走1 个不转播的频道，还剩4-1=3个，共3种情况。

第3 步：选第 3 个转播的频道

有2 个转播的频道可选，共2种情况。

计算总情况数根据分步乘法计数原理，将每一步的情况数相乘：

4 ×3 ×2 = 24所以，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有24 种，对应选项为B

巩固练习

第1题

2022北京冬奥会期间，小李常看的8个电视频道中有3个频道在转播冬奥比赛。小李打开电视随机选择一个频道，若该频道转播冬奥比赛则停止换台，否则就继续换台，那么小李所看到的第二个电视台恰好在转播冬奥比赛的不同情况有（ ）

A.15种

B.30种

C.45种

D.60种

答案：A

解析：要满足“第二个电视台恰好在转播冬奥比赛”，说明第一个打开的频道不是转播冬奥的频道，第二个打开的频道是转播冬奥的频道。第一步选第一个非转播频道：总共有个非转播频道，从中选1个，共5种选法；第二步选第二个转播频道：剩下3个转播频道，从中选1个，共3种选法。根据分步乘法计数原理，总情况数为种，因此选A。

第2题

某文具店一共摆放了10支同款钢笔，其中有4支是次品，其余为正品。店员按照顺序随机取出钢笔检查，取出后不再放回，若取出正品则停止检查，否则继续取出，那么恰好第三次取出后停止检查的不同情况有（ ）

A.20种

B.60种

C.120种

D.240种

答案：C

解析：恰好第三次取出后停止，说明前两次取出的都是次品，第三次取出的是正品，分三步计算：第一步，第一次取次品：总共有4支次品，共4种选法；第二步，第二次取次品：取出1支次品后剩余3支次品，共3种选法；第三步，第三次取正品：总共有支正品，共6种选法。根据分步乘法计数原理，总情况数为？不对，修正：题目要求的是不同取法顺序，本题和原题逻辑一致，都是不重复选取，正确计算：前两次都取非目标（次品），第三次取目标（正品），所以第一步选第一次次品：，第二步选第二次次品：，第三步选正品：，不对，重新设计参数哦，调整后：总共有9支钢笔，3支次品，6支正品，那么不对，哦原题参数是：总6个频道，2个转播（目标），4个不转播，问题是第三个是目标，说明前两个不转播，所以计算是，和原题一致。那这道题调整为：总10支，4支次品（非目标），6支正品（目标），问题是第三次停止，也就是前两次次品，第三次正品，计算是不对，调整选项，哦重新来：某文具店一共摆放了7支同款钢笔，其中有2支是正品，其余为次品。店员按照顺序随机取出钢笔检查，取出后不再放回，若取出正品则停止检查，否则继续取出，那么恰好第三次取出后停止检查的不同情况有（ ）A.10种 B.20种 C.30种 D.40种 这样计算：次品数量是，前两次都是次品，第三次正品：(5\times4\times2=40？不对，5×4是20，乘2是40，那答案就是D？不对，我算错了，原题：小赵的题，总6频道，2个奥运（目标），4个非奥运，第三个恰是目标，所以第一个非目标4种，第二个非目标（不放回）3种，第三个目标2种，所以(4×3×2=24)，对，原题答案就是24，所以我们这道题按这个逻辑：我重新出对：第2题：某文具店一共摆放了7支同款钢笔，其中有3支是正品，其余为次品。店员按照顺序随机取出钢笔检查，取出后不再放回，若取出正品则停止检查，否则继续取出，那么恰好第三次取出后停止检查的不同情况有（ ）

A.24种

B.36种

C.48种

D.60种

那次品数量是，前两次次品：(4×3=12)，第三次正品：(3)种，总(12×3=36)，所以答案B，对，和原题结构完全一致：总n，目标m，非目标n-m，第k次停，前k-1次非目标，第k次目标，分步乘法，没错。那现在改对：

第2题

某文具店一共摆放了7支同款钢笔，其中有3支是正品，其余为次品。店员按照顺序随机取出钢笔检查，取出后不再放回，若取出正品则停止检查，否则继续取出，那么恰好第三次取出后停止检查的不同情况有（ ）

A.24种

B.36种

C.48种

D.60种

答案：B

解析：要满足“恰好第三次取出后停止检查”，说明前两次取出的都是非目标的次品，第三次取出的是目标正品，且取出后不再放回，分三步计算：第一步，第一次取次品：总共有个次品，共(4)种不同选取情况；第二步，第二次取次品：已经取出1个次品，剩余(3)个次品，共(3)种不同选取情况；第三步，第三次取正品：总共有(3)个正品，共(3)种不同选取情况。根据分步乘法计数原理，总的不同情况数为种，因此选B。

第3题

某网约车平台在某时段内有12辆待派车辆，其中有5辆是纯电动车，其余为燃油车。平台按照随机顺序派车，派到纯电动车就终止派单，否则继续派车，那么恰好第四次派车时才终止派单的不同情况有（ ）

A.105种

B.210种

C.420种

D.840种

答案：B

解析：恰好第四次派车终止，说明前三次派出的都是非目标的燃油车，第四次派出的是目标纯电动车，派车不重复，分四步计算：第一步，第一次派燃油车：总共有辆燃油车，共(7)种选法；第二步，第二次派燃油车：已派出1辆燃油车，剩余(6)辆燃油车，共(6)种选法；第三步，第三次派燃油车：已派出2辆燃油车，剩余(5)辆燃油车，共(5)种选法；第四步，第四次派纯电动车：总共有(5)辆纯电动车，共(5)种选法。根据分步乘法计数原理，总的不同情况数为种，因此选B。

附原题参考解析：

原题：小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛，说明前两个频道都是不转播奥运的非目标频道，第三个是转播奥运的目标频道，且换台不重复：第一步选第一个非转播频道：4种选择；第二步选第二个非转播频道：剩余3个非转播，3种选择；第三步选转播频道：剩余2个转播，2种选择；总情况：(4×3×2=24)，答案选B，和上述三道题解题逻辑、难度完全一致。