公务员行测中册教材第一节12-15题

11. （2018 青海 61）某社团组织周末自驾游，集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐 5 人，按照现有车辆恰有 1 人坐不上车。为难之际，小王和小李分别开车赶到，于是所有人都坐上车，且每辆车人数均相同。那么，参加本次自驾游的小车数为： 【C】

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

 

设参加本次自驾游的小车数为( x )辆。

分析过程：

1.       初始情况（小王和小李未到）

此时车辆数为( x - 2 )辆（因为小王和小李后来各开一辆车，总车数为( x )，故初始车辆数为( x - 2 )）。

每辆车限坐5人，恰有1人坐不上车，因此总人数可表示为：

5(x - 2) + 1

2.       小王和小李赶到后

此时车辆总数为( x )辆，所有人均上车且每辆车人数相同，设每辆车坐( n )人（( n )为正整数，且，因为每辆车限坐5人）。

总人数也可表示为：

3.       建立等式并化简

两种情况下总人数相等，因此：

5(x - 2) + 1 = xn

化简得：

 

4.       求解( x )和( n )

由于( x )和( n )均为正整数，且，则( 5 - n )为正整数且是9的因数。

9的正因数有1、3、9，因此：

①　若( 5 - n = 1 )，则( n = 4 )，此时( x = 9 )；

②　若( 5 - n = 3 )，则( n = 2 )，此时( x = 3 )；

③　若( 5 - n = 9 )，则( n = -4 )（不符合实际，舍去）。

验证( x = 3 )：初始车辆数为( 3 - 2 = 1 )辆，总人数为( 5×1 + 1 = 6 )人。小王和小李赶到后共3辆车，每辆车坐( 6÷3 = 2 )人，符合条件。但此时初始车辆仅1辆，“恰有1人坐不上车”意味着原人数为( 5 + 1 = 6 )人，而小王和小李是后来赶到的，总人数应为( 6 + 2 = 8 )人（小王和小李也需计入总人数），矛盾，故( x = 3 )不成立。

验证( x = 9 )：初始车辆数为( 9 - 2 = 7 )辆，总人数为( 5×7 + 1 = 36 )人。小王和小李赶到后共9辆车，每辆车坐( 36÷9 = 4 )人，符合“每辆车人数相同且不超过5人”的条件。此时总人数包含小王和小李，逻辑一致。

结论：

参加本次自驾游的小车数为(7)。

 

 

12. （2020 广东乡镇 43）办公室按零售价花费 360 元购买了一批笔记本。如果按批发价购买，则每个笔记本能便宜 3 元，且恰好能多购买 20 个。则该笔记本零售价为多少元？【C】

A. 3    B. 4    C. 6     D. 9

 

设该笔记本的零售价为( x )元，则批发价为( x - 3 )元。

根据题意，按零售价购买的笔记本数量为个，按批发价购买的笔记本数量为个。

因为按批发价购买比按零售价购买多20个，所以可列方程：

 

方程两边同时乘以( x(x - 3) )去分母得：

 

360x - 360(x - 3) = 20x(x - 3)

 

化简左边：

 

360x - 360x + 1080 = 1080

 

右边展开：

 

所以方程变为：

 

两边同时除以20：

 

移项化为标准的一元二次方程形式：

 

分解因式：

 

(x - 9)(x + 6) = 0

 

解得( x = 9 )或( x = -6 )。因为价格不能为负数，所以舍去( x = -6 )。

因此，该笔记本的零售价为( 9 )元。

 

13.（2020 河北 70）某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的 2 倍与乙产量的 5 倍之和等于丙产量的 4 倍，丙产量与甲产量的 2 倍之和等于乙产量的 5 倍。甲、乙、丙产量之比为：【D】 

A. 2 ∶ 1 ∶ 3   

B. 2 ∶ 3 ∶ 4

C. 3 ∶ 2 ∶ 1

D. 3 ∶ 2 ∶ 4

设甲、乙、丙三种机型的产量分别为(x)、(y)、(z)。

根据题意，可列出以下两个方程：

1.甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍，即；

2.丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍，即。

对第二个方程进行变形可得：。

将代入第一个方程中，得到：

 

再将代入，可得：

 

所以，甲、乙、丙产量分别为、(y)、，它们的产量之比为：

 

综上，甲、乙、丙产量之比为(3:2:4)。

14. （2019 北京 79）某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件产品。已知3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？【D】 

A. 14

B. 12

C. 11

D. 8

 

设乙生产线每小时生产(x)件产品，因为甲生产线的效率是乙生产线的3倍，所以甲每小时生产(3x)件。又因为甲每小时比丙多生产9件，所以丙每小时生产((3x - 9))件。三条生产线每小时生产的产品之和为件。

 

已知三条生产线每小时生产的产品之和不到100件且为质数，即(7x - 9 < 100)，解得(7x < 109)，(x < 15.57)，由于(x)为整数，所以(x)最大可能取15。

 

当时，总和为(7×15 - 9 = 105 - 9 = 96)，96不是质数（96=2×48等），不符合条件。

 

时，总和为(7×14 - 9 = 98 - 9 = 89)，89是质数（除了1和89外，不能被其他数整除），且丙生产线生产(3×14 - 9 = 33)件，为整数，符合题意。

 

若继续减小(x)，虽然可能得到质数总和，但题目要求乙生产线每小时最多生产的件数，所以14是符合条件的最大值。

 

综上，乙生产线每小时最多可能生产14件产品。

 

 

15.（2022 山东 40）某图书网店规定，一次性购买图书定价之和超过 100 元、500 元、1000 元，分别优惠总额的 2%、5%、10%，优惠不叠加，且每笔订单客户需额外支付邮费 6 元。已知一次性购买 10 本某种教材的开销比分 10 次购买单本这种教材低 174 元。问单次购买 1 本这种教材的开销是多少元？ 【A】

A. 123.6

B. 153

C. 183.6

D. 202

设单次购买1本这种教材的定价为( x )元。

分10次购买单本的总开销

每次购买1本，单本定价为( x )元，因未超过100元，无优惠。每笔订单邮费6元，分10次购买的总开销为：

 

一次性购买10本的总开销

10本定价之和为( 10x )元，需根据优惠规则计算。因分10次购买比一次性购买高174元，可知一次性购买享受了优惠（否则差价仅为邮费差额元，远小于174元）。

分情况讨论优惠档次：

1.若（即）：

优惠2%，总开销为：

 

由题意得差价方程：

[(10x + 60) -  = 174]

化简：，解得( x = 600 )。

但( x = 600 )不满足，舍去。

2.若（即）：

优惠5%，总开销为：

 

差价方程：

(10x + 60) -  = 174

化简：，解得( x = 240 )。

但( x = 240 )不满足，舍去。

3.若( 10x > 1000 )（即( x > 100 )）：

优惠10%，总开销为：

 

差价方程：

(10x + 60) - (9x + 6) = 174

化简：( x + 54 = 174 )，解得( x = 120 )。

此时( 10x = 1200 > 1000 )，符合优惠条件。

验证单次购买1本的开销

单本定价( x = 120 )元，因未超过100元，无优惠，需支付邮费6元，故单次购买1本的开销为：

[120 + 6 = 126]

答案：126