数量关系（二核心题型解题方法）【行测】-湛江公务员培训

二、核心题型解题方法

▲工程问题

（1）基础知识

1. 工作量 = 工作效率 × 工作时间

2. 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间

（2）解题思路：

1. 条件只给岀时间的具体值： 通过给总量赋值， 一般将总量设为时间的公倍数，从而计 算出给出条件的效率。

2. 条件中不仅有时间，而且有关于效率的比例关系， 通常给效率赋值，通过公式计算出 工作总量。

3. 题目中有效率、时间、总量三个中的任意两个的具体值，则代入公式计算出第三个即可。

随笔练习

1.(2017 广东 ) 现有一批零件，甲师傅单独加工需要 4 小时，乙师傅单独加工需要 6 小时。 两人一起加工这批零件的 50% 需要多少个小时 ?(  )

A.0.6                   B.1                   C.1.2                D.1.5

※【答案】C。解析：题中给出 4 和 6 两个完工时间，因此赋值工程总量为 4 和 6 的最 小公倍数 12， 甲的效率为：12÷4=3，乙的效率为： 12÷6=2，一起合作加工零件的 50% 需 要的时间为：12×50%÷(3+2)=1.2 小时。故正确答案为 C。

2.(2016 国考 ) 某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量， 晴天浇水量为阴雨天的 25 倍。 灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水 18 天。小李 6 月 1 日 0： 00 灌满水箱后，7 月 1 日 0：00 正好用完。问 6 月有多少个阴雨天 ?

A.10                    B.16                 C.18                 D.20

※【答案】 D。解析：由题目所给出的晴天浇水量与阴雨天浇水量之比，可假设晴天浇 水量为 5，阴雨天浇水量为 2，则可得水箱总容量为 5×18=90。已知 6 月整月共有 30 天， 设阴雨天数为 a，晴天数为 (30-a)，则 5(30-a)+2a=90，解得 a=20。故正确答案为 D。

▲行程问题

（一）基础知识：

基本公式：路程 = 速度 × 时间

相遇问题：路程和 =( 大速度 + 小速度 )× 时间

追及问题：路程差 =( 大速度－小速度 )× 时间

顺水行船：路程 =( 船速 + 水速 )× 时间

逆水行船：路程 =( 船速 - 水速 )× 时间

 

火车过桥（隧道）： 路程 = 火车车身长度 + 桥长（隧道长度） = 火车速度 × 过桥速度（过 隧道速度）

（2）解题思路：

根据题干先判断出题型， 尽量能画出简易图，根据各个量之间的关系代入上述对应的公 式即可。

（三）补充知识：

①时间一定，路程和速度成正比；

②路程一定，速度和时间成反比；

③速度一定，路程和时间成正比。

④当行程中某一个量为定值，且出现比例时，可以考虑用比例求解。

随笔练习

1.(2018 国考 ) 一辆汽车第一天行驶了 5 个小时， 第二天行驶了 600 公里， 第三天比第 一天少行驶 200 公里， 三天共行驶了 18 个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均 速度相同，问三天共行驶了多少公里 ?(  )

A.800                   B.900               C.1000            D.1100

※【答案】 B。解析：本题属于基本行程问题，利用基本公式。设第一天的平均速度为 ν,第一天路程为 5v，第三天路程为 5v-200。由全程平均速度与第一天相同，可得方程： 5v+600+5y-200=18ν,解得 v=50，则三天共行驶 18×50=900 公里。故正确答案为 B。

2.(2018 联考 ) 甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走， 其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为 60 米 / 分钟，丙的速度为 48 米 / 分钟。甲在出发 6、 7、8 分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少 ?(  )

A.31 米 / 分钟                                         B.36 米 / 分钟

C.39 米 / 分钟                                          D.42 米 / 分钟

※【答案】C。解析：由题意可知，甲与乙相遇，甲与丙相遇均为两人合走完一个环湖的全程。 根据总路程相等，可得方程 (v 甲 +60)×6=(v 甲 +48)×7，解方程得 v 甲 =24 米 / 分钟。同理， 甲与乙相遇，甲与丁相遇时的路程也相等，(24+60)×6=(24+V 丁 )×8，解得 v 丁 39 米 / 分钟。 故正确答案为 C。

3.(2017 山东 ) 有 A、B 两家工厂分别建在河流的上游和下游，甲、乙两船分别从 A、B 港口出发前往两地中间的 C 港口。C 港与 A 厂的距离比其与 B 厂的距离远 10 公里。乙船出 发后经过 4 小时到达 C 港，甲船在乙船出发后 1 小时出发，正好与乙船同时到达。已知两船 在静水中的速度都是 32 公里 / 小时，问河水流速是多少公里 / 小时 ?(  )

A.4                                    B.5                              C.6                              D.7

※【答案】C。解析：由题意可得， 甲船比乙船多行驶 10 公里，甲船用时 4-1=3 小时。 设河水流速为 ν 公里 / 小时，则有 3×(32+v)-4×(32-v)=10，解得 v=6。故正确答案为 C。

▲经济利润问题

（一）基础知识

1. 利润 = 售价 - 进价

2. 利润率 = 利润 ÷ 进价 =( 售价 - 进价 )÷ 进价

3. 售价 = 进价 ×(1+ 利润率 )

（二）解题思路

根据上述公式列方程。若题干中未出现具体单位，可以利用赋值法求解。在解题中，可 以利用数字特性快速求解。

随笔练习

1.(2018 江西 ) 小李四年前投资的一套商品房价格上涨了 50%，由于担心房价下跌，将 该商品房按市价的 9 折出售， 扣除成交价 5% 的相关交易费用后， 比买进时赚了 56.5 万元。 那么，小李买进该商品房时花了多少万元 ?(  )

A.200                   B.250               C.300               D.350

※【答案】A。解析：设买进该商品房时成本为 x 万元，则现在市价为 1.5x 万元，实际 售价为 1.5x×0.9=1.35x 万元。利润：(1-5%)×135x-x=56.5，解得 x=200。故正确答案为 A。

2.(2018 国考 ) 枣园每年产枣 2500 公斤， 每公斤固定盈利 18 元。为了提高土地利用率， 现决定明年在枣树下种植紫薯 ( 产量最大为 10000 公斤 )，每公斤固定盈利 3 元。当紫薯产  量大于 400 公斤时，其产量每增加 n 公斤将导致枣的产量下降 0.2n 公斤。问该枣园明年最  多可能盈利多少元 ?(  )

A.46176                          B.46200                                  C.46260

D.46380

※【答案】 B。解析： 当紫薯产量大于 400 公斤时，每增加 n 公斤将导致枣的产量下降 0.2n 公斤。假设紫薯的产量为 (400+n) 公斤，则此时枣的产量为 (2500-0.2n) 公斤。则总盈 利为 18×(2500-0.2n)+3×(400+n)=(46200-0.6n) 元，要让总盈利最大，则 n 取 0，此时总盈 利为 46200 元。故正确答案为 B。

▲几何问题

（一）基础知识

1. 基本公式

2. 常用三角函数

3. 三角形常用知识点

（1）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）三角形内角和为 180°。

（3）勾股定理： a2  + b2  = c2  （常用勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13）

（二）解题思路

1. 规则图形，按照相对应的公式列方程或直接计算；

2. 不规则图形，通过割、补、平移等方法转化成规则图形，再按照相对应的公式列方程 或直接计算。

随笔练习

1.(2015 国考 ) 某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上 下叠加而成，边长分别为 1 米和 2 米，问需要粉刷的面积为：(  )

A.30 平方米                                 B.29 平方米

C.26 平方米                                D.24 平方米

※【答案】 D。解析：小正方体每个面的面积为 12=1m2，大正方体每个面的面积为 22=4m2，两个正方体的总面积为 6×1+6×4=30m2，其中重合部分为两个小正方体的面， 面积为 2×1=2m2，而大正方体作为旗台，其底面不用粉刷，故需要粉刷的面积为 30-2- 4=24m2。故正确答案为 D。

2.(2015 国考 ) 现要在一块长 25 公里、宽 8 公里的长方形区域内设置哨塔，

每个哨塔的监视半径为 5 公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少 需要设置多少个哨塔 ?(  )

A.7                      B.6                  C.5                  D.4

※【答案】C。解析：如下图所示：

根据直角三角形勾股定理有 52-42=32，则每个圆形可覆盖一个宽为 3×2=6 公里的长方

形。要达到完全覆盖，故需要 ≈ 4.17 个，至少 5 个。故正确答案为 C。

3.(2018 国考 ) 一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向 左转 30°后， 立即以 15 节 (1 节 =1 海里 / 小时 ) 的速度逃跑， 同时执法船沿某一直线方向匀 速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执 法船的距离相同，问执法船的速度为多少节 ?

※【答案】 D。解析：

 

根据题意可知，非法渔船和执法船的行驶路线为上图所示，非法渔船在 A 点被追 上。由于非法渔船的逃跑距离和发现执法船时其与执法船的距离相同，假设距离为 a， 即 OA=OB=a； 渔 船 左 转 30 °,   即 ∠ AOB=120 °。 又 因 为 △ AOB 为等 腰三 角 形，  故 ∠ OBA= ∠ OAB=30 °。 过 点 O 作 OC 垂 直 AB 于 点 C， 根 据 △ OCB 为 直 角 三 角 形， 且

▲排列组合及概率问题

（一）基础知识

加法原理：分类用加法

乘法原理：分步用乘法

排列：与顺序有关

组合：与顺序无关

（二）特殊方法

当题目中要求某些主体必须排在一起时，考虑捆绑法。 当题目中要求某些主体不能相邻时，考虑插空法。

相同的物品分给多个主体时，要求每个主体至少分 N 个，就可以考虑插板法。先给每个 主体少分一个 ( 即 N-1 个 )，剩下的物品必须给每个主体至少再分 1 个才能满足要求，此时 将剩下的物品插板分堆即可， 插板数量 = 主体个数 -1。

当题目中要求不能一一对应时， 比如： N 把钥匙对应 N 个锁， 要求每个锁和一把不能打

开它的钥匙放进一个信封，这就是错位排列。错位排列用 D，表示， Dn 就表示 N 个数字的 错位排列。

D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

（三）解题思路

当题干中有特殊要求时，按照对应的特殊方法求解。没有特殊要求的，按照基础知识列 式求解即可。

随笔练习

1.(2014 国考 ) 一次会议某单位邀请了 10 名专家， 该单位预定了 10 个房间， 其中一层  5 间、二层 5 间。已知邀请专家中 4 人要求住二层， 3 人要求住一层，其余 3 人住任一层均可， 那么要满足他们的住房要求且每人 1 间，有多少种不同的安排方案 ?(  )

A.43200               B.7200            C.450               D.75

※【答案】A。解析：先安排有要求的专家，再安排没有要求的专家，即分步进行安排即可。

首先安排需要住二层的人， 从 5 间二层房间中选出 4 间， 安排 4 名专家的方法有 A5(4)种；

再安排需要住一层的人，从 5 间一层房间中选出 3 间，安排 3 名专家的方法有 A5(3)种；最后

安排剩下的 3 人，无任何要求，安排方法有 A3(3)种。分步用乘法，安排方法共有 A5(4)× A5(3)× A3(3)

=43200 种。故正确答案为 A。

2.(2017 国考 ) 某集团企业 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训，

培训后再将 5 人随机分配到这 5 个分公司， 每个分公司只分配 1 人。问 5 个参加培训的 人中，有且仅有 1 人在培训后返回原分公司的概率：(  )

A. 低于 20%                                B. 在 20%~30% 之间

C. 在 30%~35% 之间                   D. 大于 35%

※【 答 案 】 D。 解 析：5 个 人 任 意 分 配 到 5 个 分 公 司 的 总 情 况 数 为  A5(5)

=5×4×3×2×1=120；满足只有 1 人培训后返回原分公司的情况数为：5×D4=45( 先在 5 人中

任选 1 人返回原分公司，共有C5(1) =5 种选择；再将剩下 4 人错位排列， D4=9)。则所求概率

满足要求的情况数   45     3

=       总的情况数    =  120 = 8  =37.5%>35%，故正确答案为 D。

3.(2016 国考 ) 为加强机关文化建设，某市直属机关在系统内举办演讲比赛。3 个部门 分别派出 3、2、4 名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参 赛顺序的种数在以下哪个范围之内 ?(  )

A. 小于 1000                                B.1000 ～ 5000

C.5001 ～ 20000                         D. 大于 20000

※【答案】 B。解析：3 个部门分别派出 3、2、4 名选手参加比赛，要求每个部门的 参赛选手比赛顺序必须相连。可先对每个部门内部的选手进行全排列，然后将 3 个部门的

▲溶液问题

（一）基本公式

溶质的质量 = 溶液的质量 × 浓度

（二）溶液混合问题——十字交叉法

1. 溶液混合问题，指两种不同浓度、不同质量的溶液混合在一起， 形成新的浓度。这是 溶液问题中基本题型， 常用解法为十字交叉法。

步骤为：

①写两个部分量的浓度；

②写整体浓度；

③十字交叉作差（大数－小数）；

④写差值最简比；

⑤最简比对应两部分溶液的质量之比。

2. 十字相乘法使用时要注意几点：

①用来解决两者之间的比例关系问题。

②得出的比例关系是基数的比例关系。

③总均值放中央，对角线，大数减小数，结果放对角线上。

（三）十字交叉模型

1. 三组计算关系：

第一列和第二列交叉作差得到第三列（大数减小数）。 第三列、第四列和第五列的比值相等。

第一列的差等于第三列的和。

2. 最简比（实际量之比）为比值的分母之比。

随笔练习

1. 要将浓度分别为 20% 和 5% 的 A、B 两种食盐水混合配成浓度为 15% 的食盐水 900 克。 问 5% 的食盐水需要多少克？(  )

A.250             B.285

C.300             D.325

※【答案】C。解析： 方法一：方程法

A 食盐水的记为 A 溶液 B 食盐水记为 B 溶液

溶液的质量 ×10%。设 A、B 两种溶液的质量分别为 900-x、x 克，根据等量关系可得方程 5% （900-x）=10%x，解得 x=300。

方法二：十字交叉法

将相应数据填入括号内

2. 甲容器中有浓度 4% 的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙容器中 取出 450 克盐水放入甲中混合成浓度为 10% 的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？(   )

A.11%               B.12%

C.14%               D.16%

※【答案】 B。解析：此题为溶液混合问题，设乙容器中盐水的浓度为 x%，应用十字交 叉法如下：

甲：4%           x%-10%       150

↘        ↙ 10%

↙        ↘

乙：x%           10%-4%       450

因此， 有 ， 解得 x%=12%， 故正确答案为 B。

▲和定最值问题

（一）基础知识

如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：

1. 几个数的和一定；

2. 问题是求其中某个量的最大值或者最小值。

（二）题型特点

题干或问法中出现“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我们首先要考虑是 和定值问题。和定最值：多个数的和一定，求其中某个量的最大或最小值的问题。

（三）解题原则

1. 求某个量的最大值，让其余量尽可能小，从最小开始分析 。

2. 求某个量的最小值，让其余量尽可能大，从最大开始分析。

随笔练习

1. 要把 21 棵桃树栽到街心公园里 5 处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树 且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪最多栽多少棵桃树？    (  )

A.7             B.8

C.10            D.11

※【答案】 D。解析：存在“和”。“和”为 21。所求为最大量的最大值。要使面积最大的草 坪栽种的桃树最多，则其他草坪栽种的桃树应尽可能的少。设面积最大的草坪栽了 x 棵，其 他四个草坪栽种的桃树棵数分别为 1、2、3、4，则 x+4+3+2+1=21 棵，解得 x=11。

2. 期末考试中前六名学生成绩的平均分是 92.5 分，且 6 人的成绩是互不相同的整数， 最高分是 99 分，则第三名至少得多少分？

A.91              B.93

C.96               D.97

※【答案】A。解析：存在“和”。“和”为 92.5×6=555。所求为第三名的最小值。要使第 三名的分数尽可能低，则其他人分数应尽量高。第一、二名最高可为 99、98 分，设第三名 为 x 分，则第四、第五、第六依次为 x-1、x-2、x-3 分，99+98+x+x-1+x-2+x-3=555，解得 x=91 分。

3.6 名同学参加一次百分制考试， 已知 6 人的分数是互不相同的整数。若 6 名同学的总 分是 513 分，求分数最低的最多得了多少分？(  )

A.83               B.84

C.85                D.86

※【答案】A。解析：存在“和”。“和”为 513。所求为最小量的最大值。要想分数最低的 同学得分最多，则其他同学的得分应尽可能的少。设分数最低的同学得了 x 分，其他 5 个同 学的得分分别为 x+1、x+2、x+3、x+4、x+5，  则 x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=513 分， 解 得 x=83。

▲容斥问题

（一）两者容斥

如果被计数的事物有 A、B 两类，那么，先把 A、B 两个集合的元素个数相加，发现即 是 A 类又是 B 类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。