判断推理（一图形推理）【行测】-湛江公务员培训

判断推理

一、图形推理

▲高频考点 1：对称性

对称性是属性规律中考查最多的考点，也是 2011 年以后国考每年必考的考点。

常见命题思路：

1. 对称的类型

(1） 轴对称图形： 一个图形如果沿一条直线对折后，两边部分能够完全重合，那

该图形是轴对称图形，一个对称图形可能有 1 条或多条对称轴，如 A、B、C、Y、△、☾等。

(2） 中心对称图形： 一个图形如果正着看和倒着看（即旋转 180°） 一模一样，那么该图 形是中心对称图形， 如 S、Z、N、平行四边形等。

(3） 既轴对称又中心对称图形： 形象地说， 就是以上两者特征的综合体， 既能沿直线对 折后重合，又能正看与倒看完全一样， 如 H、O、¨、○等。

2. 对称轴的方向和数量

当题干图形和两个以上选项的图形都是轴对称图形时，很有可能通过对称轴的方向和数 量来命题， 因此， 解题时也要注意这两点。对称轴的方向可分为：横轴对称、竖轴对称、斜 轴对称。

【例 1】 （2018 广州）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征 或规律，分类正确的一项是（ ）

※【解析】 图形元素组成不同，考虑属性规律。观察发现，题干均为轴对称图形，考虑 对称性，①④⑥既是轴对称图形又是中心对称图形，②③⑤仅为轴对称图形，所以①④⑥为 一组，②③⑤为另一组。故正确答案为 D。

【例 2】 （2018 江苏）从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现 一定的规律性。

※【解析】 图形元素组成不同，优先考虑属性规律。九宫格优先按行看，第一行中三幅  图都是轴对称图形，并且对称轴的方向依次顺（逆）时针旋转 90°, 第二行与第一行规律相同， 第三行也应该满足此规律，只有 C 项符合。故正确答案为 C。

▲高频考点 2：笔画数

笔画问题在近几年国考以及省考中考频非常高，需要大家特别重视。

如何判断图形最少可以通过几笔画出来？

对于简单图形，可通过画图的方式直接得出，而对于复杂图形，可通过下列公式进行计算： 连通图的笔画数 = 奇点数 ÷2。其中特例为含 0 个或 2 个奇点的连通图可一笔画完成。  上述公式中，需要注意两个概念。

（1） 连通图： 如果图中任意两点都是连通的， 那么该图被称作连通图。这一概念很专业， 实际做题时，可大致理解为图形中的线条连在了一起， 而中的线条并未连在一起，因  此不属于连通图。

（2）奇点：若以一个点为起点，延伸出的线条数为奇数，则该点为奇点。

偶点：若以一个点为起点，延伸出的线条数为偶数，则该点为偶点。 注意：奇点包括端点！

示例：

图 1 中，以点 1、2、3、4 为起点，延伸出来的线都是 2 条，偶数条，因此它们均为偶点；以点 5、6 为起点，延伸出来的线都是 3 条，奇数条，因此它们均为奇点。

图 1 奇点数为 2，可以一笔画完成。

图 2 中，以点 1、2、3、4 为起点，延伸出来的线都是 2 条，偶数条，因此它们

均为偶点；以点 6 为起点，延伸出来的线为 4 条，偶点；以点 5 为起点，延伸出来的线  为 3 条，奇点； 以点 7 为起点，延伸出来的线为 1 条，奇点。图 2 奇点数为 2，可以一笔画完成。

图 3 中，以点 1、2、3、4 为起点，延伸出来的线都是 2 条，偶点；以点 5 为起点，延 伸出来的线为 4 条，偶点；以点 6、7、8、9 为起点，延伸出来的线为 3 条，奇点。图 3 奇 点数为 4，笔画数 =4÷2=2，故须两笔画才能完成。

【例 1】(2018 国考） 把下面的六个图形分为两类， 使每一类图形都有各自的共同特征或 规律，分类正确的一项是(  )

※【解析】本题为分组分类题目。图形元素组成不同， 无明显属性规律， 考虑数量规律。 观察发现，图①为“日”字的变形图，图⑤为多圆相交，考虑笔画数。图①②⑤的奇点数都是 2， 为一笔画图形，图③④⑥的奇点数都是 4，为两笔画图形。即①②⑤一组，③④⑥一组。故  正确答案为 B。

【例 2】 （2018 北京）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性。

※【解析】观察图形发现，元素组成不同，且无属性规律，考虑数量规律。观察发现，  题干中第四幅图点、线、面数量与其他几个图形差异较大，数线、数点、数面都没有规律，  可以考虑笔画数。进一步观察发现，题干中各图均为一笔画图形，选项中 A 项为一笔画图形， B、C 两项为两笔画图形，D 项为三笔画图形，故正确答案为 A。

▲高频考点 3：功能元素

功能元素一般用来标记位置，常见的功能元素包括： 黑点、白点、箭头等。常见考法如下：

(1） 当每个图形都有功能元素时，可以标记图形的长短边、左右位置（如图 1 中①② 的黑点分别标记其所在三角形的最长边和最短边，也可以分别标记其所在三角形的左边和右 边）、角（直角、锐角或钝角， 如图 2，黑点标记的都是锐角）、相交或非相交区域（如图 3, ① 的黑点标记非相交区域， ②的黑点标记相交区域） 等， 2017 年国考还考查了功能元素标记 在线上还是交点上。

(2）当每个图形有两个功能元素时，除了会考查上述内容，还有可能考查这两个 功能元素之间的关系或者两个功能元素的连线与题干图形的关系。

【例 1】(2018 国考） 把下面的六个图形分为两类， 使每一类图形都有各自的共同特征或 规律，分类正确的一项是：

 

※【解析】本题为分组分类题目。观察发现每个图形都由一个小白球和一个三角形组成， 考虑功能元素。功能元素具有标记位置的作用，每个小白球都挨着三角形的一个角，观察发现， ①③④中小白球挨着的是三角形中最大的角，②⑤⑥中小白球挨着的是三角形中最小的角。   即①③④一组，②⑤⑥一组。故正确答案为 A。

【例 2】(2018 江西） 把下面的六个图形分为两类， 使每一类图形都有各自的共同特征或 规律，分类正确的一项是：

※【解析】本题为分组分类题目。元素组成不同，都有小黑点，考虑功能元素。观察发现， 图①④⑤中小黑点在线上，图②③⑥中小黑点在交点处。即①④⑤一组，②③⑥一组。故正  确答案为 B。

▲高频考点 4：空间重构

空间重构也称折纸盒，常见的空间重构图形一般有六面体、四面体、八面体。六面体几 乎是国考和大部分省考行测考试中的必考题型， 题量一般为 1-2 道。题目往往是给定纸盒的 外表面，要求考生选出能由它或不能由它折叠而成的选项。这主要考查考生平面图形与空间 图形之间转化和辨识的能力。注意：

(1）如果你空间想象力很好，那么只需注意折叠方向问题： 假设图案只有一面，另一面 为空白，折完必须保证图案露出来。因此， 一定要向试卷内翻折。

(2）如果你有勇气承认自己空间想象力很差，也完全不用担心，因为这种题目完全可以 通过下面所讲解的技巧快速解答。

在空间重构题型中，“排除思维”非常重要，即学习的所有方法技巧都是用来排除选项的， 而不是用来验证哪个选项一定是对的。

方法 1：相对面

如果 a 面和 b 面是相对面，那么在立体图只能看到 3 个面的情况下， a 面和 b 面只能出 现一个，且必须出现一个。

在平面展开图中，相对面有以下两个基本判定法则：

相对面判定法则 1：在平面展开图中，如果两个面在同一行或同一列，且中间隔 了一个面，那么这两个面是相对面。

如下图所示， a 面和 f 面、b 面和 d 面、c 面和 e 面均是在同一行或同一列，且中间隔了一个面，所以这 3 组就是相对面。

相对面判定法则 2：在平面展开图中，如果两个面在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字 形中间那条线，那么这两个面也是相对面。

如下图所示，三幅图的 a 面和 b 面都是在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线， 所以它们都是相对面。注意图 3 的 c 面和 d 面虽然也在“Z”字形两端，但没有紧靠着“Z” 字形中间那条竖线，所以不是相对面。

【例 1】（2018 四川） 左图给定的是正方体纸盒的外表面， 下面哪一项能由它折叠而成？

※【解析】本题考查六面体的空间结构。将题干展开图中的面依次标号，如下图：

A 项： 选项中的三个面分别是面 a、面 b（或面 e)、面 c， 面 a 和面 c 中间相隔一个面，  二者是相对面， 相对面不能同时出现， 排除。B 项： 选项中的三个面分别是面 b、面 e、面 d， 面 b 和面 c 在“Z”字形的两端，二者是相对面，相对面不能同时出现，排除。C 项：选项  与展开图一致，当选。D 项：选项中的三个面分别是面 a（或面 c)、面 d、面 f，面 d 和面 f  中间相隔一个面，二者是相对面，相对面不能同时出现，排除。故正确答案为 C。

方法 2：公共边

共边边判定法则 1：两个相邻面的相交线为公共边，如图 1 所示。

公共边判定法则 2：在展开图上呈直角的两条边为同一条边， 如图 2 所示。

注意： 如果 a 面和 b 面是相邻面， 那么在立体图和展开图中， a 面和 b 面的公共边不变。 画边法：

画边法几乎可以解决掉绝大部分的六面体题，当你还在纠结到底用什么方法做题时，不 如就熟练掌握相对面和画边法，以不变应万变 !

找到一个确定面中的起点：①明确位置的点或者②明确位置的边

在展开图和立体图中，从起点出发，分别按照顺时针方向标号；

第三步： 展开图和立体图进行匹配，依据“公共边”不变的思维排除选项。 如何运用画边法？

如下图所示，结合展开图和立体图，首先找到一个确定面，即“小直角三角形面”，找  到这个面中可以确定的点，即小直角三角形的直角顶点。然后在展开图和立体图中，以该直  角顶点作为起点出发，顺时针画边标号。最后观察发现， 在展开图中，第一条边与“○”面相邻， 而立体图中第四条边与“○”面相邻，展开图和立体图不对应，故该立体图不能由左侧的展  开图折叠而成。

【例 2】（2017 河南）左边是给定的正方体的外表展开图，下面哪一项能由 它折叠而成？

※【解析】本题考查六面体的空间结构。如下图所示。

A 项：如上图所示，同时对选项和题干展开图中面 g 进行画边，选项中第 4 条边对应的  是小直角三角形的直角边，而题干展开图中第 4 条边对应的是直角梯形的长底边，选项和题  干展开图不一致， 排除。B 项： 如上图所示，同时对选项和题干展开图中面 g 进行画边， 选  项中第 2 条边对应面 h， 而题干展开图中第 2 条边对应面 j， 选项和题干展开图不一致， 排除。 C 项： 与题干展开图一致， 当选。D 项：面 e 与面 j 为相对面， 不能同时出现， 选项和题干  展开图不一致，排除。故正确答案为 C。

▲高频考点 5：样式运算

图形通过运算之后， 会改变样式的形状， 主要包括简单叠加、运算叠加、黑白块叠加、 特殊叠加、相邻运算以及拉伸与替换等内容。

（1）         简单叠加

这种叠加是最简单的叠加方式，但是考试中，往往结合旋转和翻转进行考查。

（2）         运算叠加

运算叠加分两种，去同存异和去异存同。前者表示两幅图叠加，将相同的线条去掉，保 留不同的线条，后者表示两幅图叠加，将不同的线条去掉，保留相同的线条。

（3）         黑白叠加

指的是小黑块与小白块之间的叠加， 为了与小黑块运动类的题目加以区分，我们需要注 意以下四点：

①小黑块运动类， 一般黑块数量较少、图形间黑块数量变化不大；

②小黑块叠加类，位置没规律、数量变化大、一般不用 16 宫格作为载体

③一般分四种情况：黑 + 黑、黑 + 白、白 + 黑、白 + 白进行运算；

④偶尔黑 + 黑与白 + 白的结果一致，黑 + 白与白 + 黑的结果一致，即相同得一色，相 异得一色。

（4）特殊叠加

特殊叠加方式包括三种形式的叠加：

①切割或翻倍后叠加；

②按优先级不同叠加

③ A+B=C 得新结果式叠加。

【例 1】 （2014 联考）

※【解析】元素组成相似，考查元素叠加——去同存异。第一组前两幅图像去同存异， 旋转 180°得到第三幅图；第二组图形根据这个规律，得到 D 项的图形。故正确答案为 D。

【例 2】 （2017 国考）

※【解析】黑格数量不同，排除位置规律，优先考虑黑白运算。九宫格先横后竖考虑， 观察第一横行，黑 + 白 = 黑，黑 + 黑 = 白，白 + 白 = 白，白 + 黑 = 黑，即同色为白，异 色为黑（同白异黑） ，将此规律在第二行验证无误后，运用于第三行，左上角应为白色，排 除 BD 选项，右上角应为黑色，排除 C 选项。故本题答案为 A。