原函数与不定积分的的定义

原函数（primitive function）是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如，sinx是cosx的原函数。另外，原函数存在定理指出，如果函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。而且，函数族F(x)+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，所以若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

不定积分，也被称为原函数或反导数，是微积分中的一个概念。具体来说，对于一个给定的函数f(x)，不定积分是指找到一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)。这里的F(x)就是f(x)的不定积分。

不定积分与定积分之间的关系是由微积分基本定理来确定的。不定积分并不局限于特定的区间，而是对于函数f(x)在其定义域内的所有可能的x值都有效。

需要注意的是，对于同一个函数f(x)，可能存在多个不同的原函数或不定积分，因为原函数可以加上或减去任意常数而不改变其导数的值。因此，通常表示为F(x) + C，其中C是任意常数。