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2020-09-25

《另一半如何思考:数学推理探究》前言

 

A偶尔,在一些比较难的乐曲中,也有一些美妙但容易学会的部分——这些部分简单到初学者都能弹奏出来。数学里也有这样的情况。35高等数学中有一些发现不依靠于专业知识,甚至是不依靠代数、几何或三角函数。相反,它们可能最多只涉及一点算术知识,比如“两个奇数之和为偶数”和一些常识性问题。36这本书的八个章节中的每一章节都能证明这一现象。任何人都能理解这种推理过程中的每一步骤。3

 

每一章节的思维过程都最多只用到基本算术,有时甚至连那都用不上。因此所有读者都将有机会分享数学的体验,体会数学的美妙之处并逐渐熟悉它合乎逻辑却又基于直觉的思考方式。37

 

B 我写这本书的目的之一就是给那些从未看到和欣赏什么才是真正的数学的读者提供一个机会,让他们了解数学的思考方式。我希望展示给读者的不仅仅是一些引人入胜的发现,更多的是这些发现背后的推理行为。

 

就以上方面来说,这本书不同于大多数为大众写的数学书籍。28一些书描绘了某些数学家丰富多彩的人生。另一些叙述了数学的重大用途。还有一些虽然深入讲解了数学的推理过程,但却假定读者必定很擅长应用代数方面的知识。31

 

C 我希望这本书可以消除两种文化即人文和科学之间那道众所周知的隔阅,或者我应该称为右脑(直觉性的)和左脑(分析性和数字性的)37正如书中章节要阐明的那样,数学并不仅仅局限于分析性和数字性;直觉扮演着一个重要角色。那所谓的隔罔可以被任何人缩小或完全弥补,某种程度上是因为我们中的每个人都还远没有充分运用大脑任意一侧的能力。为了说明我们人类的潜能,我引用了一些例子:一个结构工程师同时也是一位艺术家,一名电气工程师同时也是位歌剧演唱家,一位歌剧演唱家发表过数学研究专著,而一个数学家则发表了若干短篇小说。30

 

D 其他科学家们也曾出书向非科学领域的人解说他们所研究的领域,但出于必要考虑却不得不省略其中的数学专业知识,即使这些知识构成了他们的理论基础。27 38读者必须保持一个干着急的旁观者形象,而不是一个有关的参与者,因为描述大部分科学领域中细节内容的恰当语言是数学语言,无论话题是宇宙膨胀、亚原子粒子还是染色体。尽管某个科学理论的大致轮廓可以通过直觉性思维来进行粗略描述,可一旦物质宇宙的某个组成部分最终被人们所理解,那么对这一部分的描述往往看起来还是很像数学课本中的某页内容。

 

E 尽管如此,本书对于没有数学专业背景的读者在理解数学推理方面仍然大有帮助。这本书给出的细节展示了数学式的思维,这涉及持续的且一步接一步的分析、实验和深入思考。你在翻看本书时会比阅读一本小说或者一份报纸要慢得多32准备好纸笔可能会有助于你验证本书的理论和开展各种实验。39

 

F当我写作的时候,脑海中构思了两种类型的读者:一是那些本来就一直喜欢数学直到他们被某个不愉快的小插曲改变了这一兴趣,通常集中在五年级左右;另外一些则是数学狂热爱好者,他们将在整本书内找到很多新的知识点。34

 

这本书同时也能服务于那些仅仅只是想要锻炼自身分析能力的读者。许多职业,比如法律和医学都需要从业人员具备全面、精确的分析能力。每一章节都为读者提供了一条可持续发展的、逻辑严密的思路来探索数学的奥秘。数学可以帮你开发这方面的技能,通过以下两个推荐就证明了这一点。

 

G 一位医生写道:“分析性思维过程的训练(数学)为我的医学学习奠定了基础。29在医学领域,一个人遇到问题时,在找到解决问题的办法前必须经过全面的分析。这个过程和学习数学是类似的。

 

一位律师也提出了同样的观点:“尽管我没有任何法律背景——甚至是没有修过政治科学课程,但我在一所顶级法律学校中依然成绩优异。我将自己取得的成功归功于学习数学,特别是各种定理以及如何分析复杂原理这一过程。29 40在某种程度上,学过数学的律师能掌握大多数其他人不能掌握的法律原则。”我希望你们能分享我的这份喜悦,见证简单的、甚至是幼稚的问题带来极好的解决方法以及纯粹的理论发现获得意想不到的应用。

 

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